设F1,F2是椭圆的左右焦点,三角形PF1Q是等腰直角三角形,P为直角顶点,点PQ在椭圆上,F2在PQ上,求椭圆的

题目

设F1,F2是椭圆的左右焦点,三角形PF1Q是等腰直角三角形,P为直角顶点,点PQ在椭圆上,F2在PQ上,求椭圆的
在SOSO问问上看到一个答案是√2+1 但我们卷子上给的答案是√6-√3 求明白人做一下 帮帮忙

答案

设PF1=x,则PQ=x,F1Q=√2x
PF1+PF2+QF1+QF2=4a
x+x+√2x=4a
x=2a(2-√2)
PF2=2a-x=2a(√2-1)
PF1^2+PF2^2=F1F2^2
4a^2(2-√2)^2+4a^2(√2-1)^2=4c^2
6-4√2+3-2√2=e^2
e^2=(9-6√2)
e^2=(√6-√3)^2
e=√6-√3