把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,得到四边形ABDE.求证:四边形ABDE是等腰梯形

题目

把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,得到四边形ABDE.求证:四边形ABDE是等腰梯形

答案

四边形ABDE是等腰梯形．
理由：∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠FDB=∠DBC,
∵∠FBD=∠DBC,
∴∠FDB=∠FBD,
∵FA=FB,
∴∠FAE=∠FEA,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠FAE=∠FDB,
∴AE∥BD,
∵AB=DE,
∴四边形ABDE是等腰梯形．

*注：把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,与AD的交点为F点,E点为折叠后的C点.