如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE．

题目

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

答案

证明：（1），∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且EG＝12AA1，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以  DE∥平面ABC．（2）...