求函数y=cos+sinx+cosxsinx的值域
题目
求函数y=cos+sinx+cosxsinx的值域
答案
令t=sinx+cosx
则
t=√2sin(x+45°)∈[-√2,√2]
而sinxcosx
=[(sinx+cosx)^2-(sinx)^2-(cosx)^2]/2
=(t^2-1)/2
∴原式=t+(t^2-1)/2
=[(t+1)^2-2]/2
y∈[-1,(1+2√2)/2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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