若a-1≤log 1/2x≤a的解集是[1/4，1/2]，则a的值为_．

题目

若a-1≤log 

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，则a的值为______．

答案

因为a-1≤log 

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，函数y=log

1

2

x在R⁺上是减函数，
∴

log 1 2 1 2 ＝a−1 log 1 2 1 4 ＝a

，解得a=2，
故答案为 2．

根据a-1≤log 

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，函数y=log

1

2

x在R⁺上是减函数，可得

log 1 2 1 2 ＝a−1 log 1 2 1 4 ＝a

，
由此解得a的值．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查对数函数的单调性、对数不等式的解法，属于中档题．