已知奇数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(1)=0,函数g(x)=-x²+mx+1-2m x∈[0,1]

题目

已知奇数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(1)=0,函数g(x)=-x²+mx+1-2m x∈[0,1]
(1)证明：函数f(x)在(-∞,0)上是减函数
(2)解关于x的不等式f(x)＞0
(3)当x∈[0,1]时,求使得g(x)＜0且f[g(x)]＞0恒成立的m的取值范围

答案

（1）、令x1＞x2,且x1,x2都包含于（0,+∞）,因为f（x）为奇函数,所以f（x）=-f（-x）,x包含于（0,+∞）,则-x包含于（-∞,0）,又f（x）是减函数,所以f（x1）=-f（-x1）＜f（x2）=-f（-x2）,即f（-x1）＞f（-x2）,又因...