如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为(  ) A.5 B.4 C.3 D.5

如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为(  ) A.5 B.4 C.3 D.5

题目
如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为(  )
A. 5
B. 4
C. 3
D.
5
答案
∵ABCD是正方形,
∴∠DCO=90°,
∵∠POM=45°,
∴∠CDO=45°,
∴CD=CO,
∴BO=BC+CO=BC+CD,
∴BO=2AB,
连接AO,
∵MN=10,
∴AO=5,
在Rt△ABO中,
AB2+BO2=AO2
AB2+(2AB)2=52
解得:AB=
5

则AB的长为
5

故选D.
根据三角形的性质证出△DCO是等腰直角三角形,得出DC=CO,求出BO=2AB,连接AO,得出AO=5,再根据勾股定理求出AB的值.

正方形的性质;勾股定理;圆的认识.

此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,解题的关键是根据角的度数求出△DCO是等腰直角三角形,得出BO=2AB,做出辅助线,利用勾股定理求解.

举一反三
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