如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（　　） A.5 B.4 C.3 D.5

题目

如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D.

5

答案

∵ABCD是正方形，
∴∠DCO=90°，
∵∠POM=45°，
∴∠CDO=45°，
∴CD=CO，
∴BO=BC+CO=BC+CD，
∴BO=2AB，
连接AO，
∵MN=10，
∴AO=5，
在Rt△ABO中，
AB²+BO²=AO²，
AB²+（2AB）²=5²，
解得：AB=

5

，
则AB的长为

5

．
故选D．

根据三角形的性质证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC=CO，求出BO=2AB，连接AO，得出AO=5，再根据勾股定理求出AB的值．

本题考点：正方形的性质；勾股定理；圆的认识．

考点点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据角的度数求出△DCO是等腰直角三角形，得出BO=2AB，做出辅助线，利用勾股定理求解．