在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈N*

题目

在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2^n+3,n≥2,n∈N*
设bn=（an+3）/2^n,证明{bn}为等差数列

答案

an+3=2(an-1+3)+2^n
两边同时除以2^n
(an+3)/2^n=(an-1+3)/2^(n-1)+1
即bn=bn-1+1
d=1
b1=(a1+3)/2=0
所以bn=n-1
bn是等差数列