如图在等边三角形ABC 中的任意一点O,求证OA+OB>OC
题目
如图在等边三角形ABC 中的任意一点O,求证OA+OB>OC
答案
以OA为边作等边△AOO',使O'在AB外侧,
∵∠O'AO=∠BAC=60°,
∴∠O'AB=∠OAC,
又∵AO'=AO,AB=AC,
∴△AO'B≌△AOC,
∴O‘B=OC,
又∵OO'=OA,OO'+OB>O'B,
∴OA+OB>OC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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