已知两个非零向量a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3),且a与b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是(  ) A.[2,32] B.[2,6] C.(2,32] D.(2,6)

已知两个非零向量a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3),且a与b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是(  ) A.[2,32] B.[2,6] C.(2,32] D.(2,6)

题目
已知两个非零向量
a
=(m-1,n-1),
b
=(m-3,n-3)
,且
a
b
的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是(  )
A. [
2
,3
2
]

B. [2,6]
C. (
2
,3
2
]

D. (2,6)
答案
∵a与b的夹角是钝角或直角,∴a•b≤0,∴(m-1)(m-3)+(n-1)(n-3)≤0,即 (m-2)2+(n-2)2≤2,故点(m,n)在以(2,2)为圆心,以2为半径的圆面上,包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点(否则两个向量...
由题意得,
a
b
≤0,(m-2)2+(n-2)2≤2,点(m,n)在以(2,2)为圆心,以
2
为半径的圆面上,
包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点,令m≤2+
2
cosθ,n≤2+
2
sinθ,则m+n=4+2sin(θ+
π
4
),
由sinθ和cosθ 不能相等或相反,可得-1<sin(θ+
π
4
)<1,从而求得m+n 的范围.

数量积表示两个向量的夹角;二次函数的性质.

本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,正弦函数的值域,得到(m-2)2+(n-2)2≤2,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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