试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件:
题目
试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件:
试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1],并且对于任意a属于[0,1],f(x)=a只有一解,而g(x)=a有无穷多个解.
(1)f(x)=①2x(x=1/2^n)
②3x(x=1/3^n)
③0(x=1/3)
④x(x∈﹙0,1﹚,x≠1/2^n,x≠1/3^n)
(分段函数,其中n∈N+)
(2)令g(x)=①0(x=1/2^i)
②f(gi(x))(x≠1/2^i)
(其中gi(x)=2^(i+1)·(x-1/2^(i+1)),i∈N+)
答案
(1)首先看分段函数的f(x)=x(x∈﹙0,1﹚,x≠1/2^n,x≠1/3^n),部分f(x)图像是f(x)=x挖去部分x=0,x=1,x=1/2^n,和x=1/3^n点,则除去这些点外时取x=a,则满足f(x)=a只有一解.此时f(x)值域不能取到0,1,1/2^n,1/3^n这些值....
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 有甲乙两袋米,从甲袋倒8分之1给乙袋,则两代米的重量相等.原来乙袋米是甲袋米的( ).
- 若关于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程,则这个方程的解是( ) A.x=1 B.x=4 C.x=-1 D.x=-4
- 解释《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流.”的意思
- 物理机械效率
- y=f(x)=x^3+x+3的零点个数为多少个?为什么呢
- 光是不是电磁波?什么样的物质可以阻挡电磁波,什么样的物质可以阻挡光?
- 一道数学题二次函数.急!
- “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是
- 客车从甲地开往乙地要5小时,货车从乙地开往甲地要6小时,两车同时相对开出,当客车超过中点27KM时,货车恰好达到中点,两地相距多远?
- k取何值,代数式k+1/3的值比3k+1/2的值大一