二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,则CD的长等于(  ) A.2 B.3 C.2 D.5

二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,则CD的长等于(  ) A.2 B.3 C.2 D.5

题目
二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,则CD的长等于(  )
A.
2

B.
3

C. 2
D.
5
答案
∵A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,
又∵二面角α-l-β的平面角θ等于120°,且AB=AC=BD=1,
∴CD=
AC2+AB2+BD2−2AC•BD•cosθ
=
1+1+1+1
=2
故选C
由已知中二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1,代入异面直线上两点之间距离公式,即可求出CD的长.

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本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题,其中熟练掌握异面直线上两点之间的距离公式,是解答本题的关键.

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