∠A=30°,要从这块含有30°角的直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮.
题目
∠A=30°,要从这块含有30°角的直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮.
已知BC=20cm,要裁出的长方形白铁皮的面积为75√3 cm²,
(1)求裁出的长方形白铁皮的长和宽分别是多少?
(2)能裁出的长方形白铁皮的最大面积是多少?请直接写出答案.
答案
1、设长方形的宽为x,长为y.由相似三角形可得(20-x)/x=y/(20√3 -y),得y+√3*x=20√3
由x*y=75√3解得x=15或x=5,相应的y=5√3或者y=15√3
2、因为y+√3*x=20√3,则(y+√3*x)²=(20√3)²得y²+3x²+2√3*x*y=400*3=1200
因为y²+3x²大于等于2√3*x*y,所以y²+3x²+2√3*x*y大于等于2√3*x*y+2√3*x*y
即y²+3x²+2√3*x*y大于等于4√3*x*y
即1200大于等于4√3*x*y
即x*y<等于100√3
即最大面积是100√3cm²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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