如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的半径都是整数,阴影部分的面积为5πcm2,请你求出大小两个圆盘的半径.
题目
如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的半径都是整数,阴影部分的面积为5πcm
2,请你求出大小两个圆盘的半径.
答案
设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据题意,得:
πR
2-4πr
2=5π,
即(R+2r)(R-2r)=5.
因为R,r均为正整数,
所以R+2r,R-2r也为正整数,
所以:
,
解得
答:大圆盘的半径为3cm,一个小圆盘的半径为1cm.
先设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,阴影部分的面积为5πcm2,列出式子,再根据大小圆盘的半径都是整数,即可求出答案.
因式分解的应用.
此题考查了因式分解的应用,解题的关键是利用因式分解法求不定方程的整数解,注意要把解质因数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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