已知a+b=2，(1−a)2b+(1−b)2a＝−4，则ab的值为（　　） A.1 B.-1 C.−12 D.12

题目

已知a+b=2，

(1−a)2

(1−b)2

＝−4，则ab的值为（　　）
A. 1
B. -1
C. −

答案

由

(1−a)2

(1−b)2

＝−4可得：a（1-a）²+b（1-b）²=-4ab，
即（a+b）-2（a²+b²）+a³+b³+4ab=0，
即2-2（a²+b²）+2（a²-ab+b²）+4ab=0，
即2-2ab+4ab=0，
所以ab=-1．
故选B．

此题只需由等式

(1−a)2

(1−b)2

＝−4入手，去分母后再因式分解将a+b的值代入即可求得ab的值．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用，解决此题的关键就是从题中给的等式入手．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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