证明题

题目

证明题
1、如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.
2、128*935*874*（ ）,要使这个乘积的最后4个数字都是0,说明（ ）最小应填什么数?
第一题不要忘了它的个位数是5哦

答案

【解1】：
可记该整数为Z=10a+5,a为整数.
由于10a= 0 (mod 5),5=0 (mod 5)
所以Z=0 (mod 5)
【解2】：
128=2^7
935=5*11*17
874=2*19*23
记A=128*935*874=(2^8)*5*11*17*19*23
若A*B最后4个数字是0,则能被10000=(2^4)*(5^4)整除.
那么A*B的标准分解式必然含有2^4和5^4
观察A的分解式可知,B最小为5^3=125