象棋数麦粒,按每格格数平方算,1格是1 ,2格是2,3格是6,4格是16,以此类推,满64格是多少麦粒?

题目

象棋数麦粒,按每格格数平方算,1格是1 ,2格是2,3格是6,4格是16,以此类推,满64格是多少麦粒?

答案

流传下来的传说故事是这样的：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,他对国王说：“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求. 那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?
按照那位宰相所要求的方法,在64格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,最终达到一个天文数量. 　　每格棋盘应该放置麦粒详细数量: 　　第1格棋盘: 1=2的0次方 　　第2格棋盘: 2=2的1次方 　　第3格棋盘: 4=2的2次方 　　∶ 　　第18格棋盘: 131072=2的17次方 　　第19格棋盘: 262144=2的18次方 　　第20格棋盘: 524288=2的19次方 　　∶ 　　第43格棋盘: 4398046511104=2的42次方 　　第44格棋盘: 8796093022208=2的43次方 　　第45格棋盘: 17592186044416=2的44次方 　　∶ 　　第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方 　　第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方 　　总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起,非常明显,超级巨大. 　　问题本质是：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615