1.(1+tan1°)*(1+tan2°)*(1+tan3°)···(1+tan44°)*(1+tan45°)=?
题目
1.(1+tan1°)*(1+tan2°)*(1+tan3°)···(1+tan44°)*(1+tan45°)=?
2.函数y=3*sin(x+10°)+5*sin(x+70°)的最大值=?
需要具体解法,
答案
1.观察题目,发现1+44=2+43=...=23+22=45
所以先推导
(1+tanx)*(1+tan(45°-x))
=1+tanxtan(45-x)+tanx+tan(45-x)
=1+tanx(1-tanx)/(1+tanx)+tanx+(1-tanx)/(1+tanx)...这步是用公式换掉tan(45°-x))
=.(全部通分,用(1+tanx)做分母,能乘的全乘进去,会有tan²x能消掉的)
=2
所以,原式=2的22次方*(1+tan45°)=2的23次方
(注:45的右上角应该都有°,有的打起来太麻烦就没打了,希望没有引起混乱)
2.尽量寻找(x+10°)与(x+70°)的共同点
则x+10°=(x+40°)-30° x+70°=(x+40°)+30°
用换元法,设x+40°=k
则y=3*sin(k-30°)+5*sin(k+30°)
=4*√3*sink+cosk.(用公式全部展开,合并同类项可得)
利用辅助角公式 a*sinx+b*cosx的最大值为√(a²+b²)
∴y的最大值为√【(4√3)²+1】=√(48+1)=7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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