已知f（x）=ln（x2-ax+2a-2）（a＞0），若f（x）在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_．

题目

已知f（x）=ln（x²-ax+2a-2）（a＞0），若f（x）在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

答案

∵已知f（x）=ln（x²-ax+2a-2）（a＞0），且f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴x²-ax+2a-2＞0，a＞0，x≥1，f^′（x）=

2x−a

x2−ax+2a−2

≥0．
∴

a 2 ≤1 12−a+2a−2＞0

，解得1＜a≤2．
∴a的取值范围是1＜a≤2．
故答案为1＜a≤2．

利用对数的定义域及导数研究函数的单调性即可得出．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：熟练掌握对数的定义域及导数研究函数的单调性是解题的关键．