伴随矩阵的行列式求法错在哪里?

题目

伴随矩阵的行列式求法错在哪里?
这是我计算伴随矩阵的方法,知道这肯定是错误的,但是不明白错在哪里,
A的可逆矩阵等于A的伴随矩阵乘以A的行列式的倒数,这个式子两边同时求行列式,将A的行列式的倒数看做常数,移出,为A的行列式的倒数的n次方,再将其从等式右边移到左边,最终得A的伴随阵的行列式等于A的行列式的n+1次方,这个推导错在哪里?

答案

A^{-1} = adj(A) / det(A)取行列式得det(A^{-1}) = det[ adj(A) / det(A) ]提出常数得det(A^{-1}) = det(adj(A)) / det(A)^n通分得det(A)^n det(A^{-1}) = det(adj(A))到目前为止都是对的接下来 det(A^{-1}) = 1/det...