已知f(x)=ax+b(a≠b)g(x)=1/cx+d(c≠0）

题目

已知f(x)=ax+b(a≠b)g(x)=1/cx+d(c≠0）
f[g(x)]=x/x-2
g[f(x)]=1/2x-1 则abcd_______

答案

（1）f(2)＝
2
3
⇒
2
2a+b
＝
2
3
（1分）
解法一：f（x）=x 有唯一根,所以
x
ax+b
＝x即ax2+（b-1）x=0有唯一根,（1分）
∴△=（b-1）2=0,（1分）
b=1 a=1 （1分）
有 b=1 a=1 得：方程的根为：x=0（1分）
经检验x=0是原方程的根（1分）
解法二：
x
ax+b
=x
x（
1
ax+b
-1）=0（1分）
x1=0,因为方程有唯一的根（1分）
即：
1
ax+b
-1=0的根也是x=0,（1分）
得b=1 a=1 （1分）
经检验x=0是原方程的根（1分）
（2）an＝
an−1
an−1+1
⇒
1
an
−
1
an−1
＝1 （2分）
∴{
1
an
}为等差数列（1分）
∴
1
an
＝
1
a1
+(n−1)×1＝n （2分）
所以 an＝
1
n
（1分）
（3）设{bn} 的首项为
1
m
,公比为q （m∈N*,
1
q
∈N* ）
所以这个无穷等比数列的各项和为：
1
m
1−q
＝
1
2
,
2
m
＝1−q；
当m=3 时,q＝
1
3
,bn＝(
1
3
)n；
当m＝4时,q＝
1
2
,bn＝(
1
2
)n+1