已知四边形ABCD内接于一圆,又外切于一圆,其切点顺次为EFGH,求证EG垂直于FH

题目

已知四边形ABCD内接于一圆,又外切于一圆,其切点顺次为EFGH,求证EG垂直于FH

答案

连EF,FG,GH,HE,EG,HF
（1）∠EBF+∠HDG=180°
又BE=BF,DH=DG,
∴2∠BEF+2∠DHG=180°
得∠BEF+∠DHG=90°.
（2）由∠BEF=∠EHF,
∠DHG=∠HEG,
∴∠EHF+∠HEG=90°,
∴EG⊥HF.