已知a,b∈R,且a≠-1,b≠-1,求证:若a的三次方+b的三次方+3ab≠1,则a+b≠1

题目

已知a,b∈R,且a≠-1,b≠-1,求证:若a的三次方+b的三次方+3ab≠1,则a+b≠1

答案

设若a的三次方+b的三次方+3ab≠1时,a+b＝1
因为当a＋b＝1时
a的三次方+b的三次方+3ab
＝(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+3ab
＝1－3ab(a+b)+3ab
＝1－3ab+3ab
＝1
与题设a的三次方+b的三次方+3ab≠1矛盾
所以,假设不成立
所以,若a的三次方+b的三次方+3ab≠1,则a+b≠1