若x^2-y^2=1993,的整数解为x,y,求x,y的值

题目

若x^2-y^2=1993,的整数解为x,y,求x,y的值

答案

x²-y²=(x+y)(x-y)
所以(x+y)(x-y)=1993
因为x、y都是整数,
且1993是质数,它的约数只有1和1993,
所以{ x+y=1993且x-y=1
或{ x+y=1且x-y=1993
解得(x,y)=(997,996)或(997,-996)