如图,在锐角三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC与D,以AD为直径的○O分别交AB.AC与E,F,连接DE,DF,

题目

如图,在锐角三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC与D,以AD为直径的○O分别交AB.AC与E,F,连接DE,DF,
(1)求证,∠EAF+∠EDF=180°

答案

证明:(1)∵AD为直径.
∴∠AED=∠AFD=90°.(直径所对的圆周角为直角)
∴∠AED+∠AFD=180°,∠EAF+∠EDF=360°-(∠AED+∠AFD)=180°.(四边形内角和为360度)