在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地,已知砖墙在地面上占地总长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大?并求这个最大面积.
题目
在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地,已知砖墙在地面上占地总长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大?并求这个最大面积.
答案
分隔墙在地面上的长度x,即小矩形的宽为xm,则长为
m,所围场地总面积为S.
S=
•x=-
x
2+
x,(0<x<40)
当x=-
=20时,S可取得最大值,
面积最大值为-
×20
2+
×20=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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