在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为_．

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为______．

答案

如图，设BD=CE=x，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2-BC2=52-32=4，∵点C关于DE的对称点为F，∴EF=CE=x，∵DF∥AB，∴∠A=∠EGF，∴△ABC∽△GEF，∴ABGE=BCEF，即5GE=3x，解得GE=53x，∴CG=GE+CE=53x+x=83x，∵DF∥...

根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．

本题考点：平行线分线段成比例；角平分线的性质；轴对称的性质．

考点点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，难度不是很大，找准线段的对应关系是解题的关键，作出图形更形象直观．