n阶矩阵计算

题目

n阶矩阵计算
设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
我想利用A^(-1)=A*/丨A丨这个公式,把所有的A^(-1)B^(-1),都化为A*B*的形式再进行化简计算,但是最后老是算不对,希望写下计算过程,
A^(-1)和丨A^(-1)丨两个应该是不同的概念吧？丨A^(-1)丨的结果直接就是三分之一吗？

答案

利用等式 AA* = A*A = |A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B= 2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B= 2|B|E + |A|E= 2(|A|+|B|)E= 2E.等式两边取行列式得|A||2A^(-1)B*+A*B^(-1)||B| = |2E|.即有 -6|2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = 2^n故 |2A^(-1)...