求曲线y=Inx在(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=6和曲线y=Inx所围成的图形的面积最小,并求最小面积.
题目
求曲线y=Inx在(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=6和曲线y=Inx所围成的图形的面积最小,并求最小面积.
与直线x=2和x=6.。。。
答案
设曲线y=Inx在(2,6)内的一个切点坐标是(m,lnm),则切点斜率=1/m,切线方程:y=(x-m)/m+lnm;直线x=2和x=6与切线所围面积可按如下积分求得:S=∫{2,6}[(x-m)/m+lnm-lnx]dx={2,6}{x²/(2m)+(lnm-1)x-(xlnx-x)}=16/m+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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