如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明， （2）若PE=1，PD=2，求S矩形ABCD．

题目

如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明，
（2）若PE=1，PD=2，求S_矩形ABCD．

答案

（1）答：BD与⊙O相切．证明：连接OD；由矩形ABCD可知∠DAC=∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AP⊥AC，∴∠ODA+∠ADB=∠OAC=90°，∴∠ODB=90°，∴BD与⊙O相切．（2）由切割线定理PD2=PE×PA，即4=1×（1+AE）解得...