·请教·一道关于解三角形的题

题目

·请教·一道关于解三角形的题
sinA的平方=sinB的平方+sinBsinC+sinC的平方,则A=?

答案

A=60度
推导不难,但在这里写起来比较麻烦.简便起见,^ 就代表平方.
sin^A=sin^(B+C)=[sinBcosC+sinCcosB]^
=sin^Bcos^C+sin^Ccos^B+2sinBsinCcosBcosC
=右边=sin^B+sinBsinC+sin^C
化简得：
2sin^Bsin^C+sinBsinC(1-2cosBcosC)=0
sinB和sinC不会等于0,所以约掉得：
sinBsinC-cosBcosC = 1/2
则由和角公式得：
cos(B+C)= -1/2,故cosA=1/2