|a|-|b|=|a+b|充要条件是(a+b)b小于零,怎么推的?

题目

|a|-|b|=|a+b|充要条件是(a+b)b小于零,怎么推的?
|a|-|b|=|a+b|充要条件是(a+b)b不大于零
|a|-|b|=|a-b|充要条件是(a-b)b不小于零

答案

|a|-|b|=|a+b|改写成|(a+b)+(-b)|=|a+b|+|-b|,则它成立的充要条件是(a+b)(-b)>=0,即b(a+b)=0,这时只须把-b作为整体套上面的结论即可.