已知正三棱台上底面边长为2,高和侧棱分别是2和4,求证此正三棱台的侧面积

题目

已知正三棱台上底面边长为2,高和侧棱分别是2和4,求证此正三棱台的侧面积

答案

高和侧棱构成的直角三角形中：上底面正三角形的中心距顶点的距离为3分之2倍根号3,底边正三角形的中心距顶点的距离为2倍根号3加上3分之2倍根号3为,所以底边边长为3分之8倍根号3,所以底边正三角形的边长为8,斜高为4的平方减去3的平方=根号7,正三棱台的侧面积=3个梯形面积的和=3*（2+8）*根号7/2=15倍根号7