高一 求取值范围

题目

高一 求取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a为实数),若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.

答案

因为f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a为实数),则f(x)导函数为f'(x)=2x-a/x^2,在[2,+∞)上恒大于0,又f'(x)在[2,+∞)上递增,则x=2时,由f'(x)=0得a=16,所以答案为(-∞,16]