一道关于取值范围的题

题目

一道关于取值范围的题
如果a、b∈（0,+∞）,a≠b且a+b=1,那么1/a+1/b的取值范围是

答案

1/a+1/b
=(a+b)/a+(a+b)/b
=1+(b/a)+1+(a/b)
=2+1/(a/b)+(a/b)
1/(a/b)+(a/b)≥2√[(a/b)*1/(a/b)]=2
切当 a=b 时,取等号
又因为 a b 都大于0
所以 1/a+1/b 取值范围为 (4,＋∞)