已知f(x)=x^2+a|x-1|+1(a∈R)求f(x)的最小值
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已知f(x)=x^2+a|x-1|+1(a∈R)求f(x)的最小值
题目
已知f(x)=x^2+a|x-1|+1(a∈R)求f(x)的最小值
答案
f(x)=x^2+a|x-1|+1,图像水平平移1个单位,最值不变
设y=f(x+1)=(x+1)^2+a|x|+1=x^2+2x+2+a|x|
x>=0,y=x^2+(a+2)x+2=(x+a/2 + 1)^2+1-a-a^2/4
x<0时,y=x^2-(a-2)x+2=(x-a/2+1)^2+1+a-a^2/4
讨论a<=-2,-2
=2时,不同的最小值
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