函数奇偶性的题麻烦给详细的解答过程

题目

函数奇偶性的题麻烦给详细的解答过程
1、若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,则f(x)=?,g(x)=?
2、已知f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5则F(2)=?
3、已知f(x）为奇函数,且在[-b,-a]上为增函数,求证：f(x)在[a,b]上是增函数

答案

1、由已知的f(x)+g(x)=1/x-1f(-x)+g(-x)=1/-x-1 => f(x)-g(x)=1/-x-1两式相加：2f(x)=1/x-1+1/-x-1 => f(x)=[x+1-(x-1)]/x^2-1=2/x^2-1由此可以算出g(x)=x-1/x^2-1=1/x+12、由已知的F(x)=af(x)+bg(x)+2 =>af(x)+bg(x...