如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD,垂足为E,∠DAE,∠EAB的度数之比为3：2,求∠CAE

题目

如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD,垂足为E,∠DAE,∠EAB的度数之比为3：2,求∠CAE

答案

连接AC,交BD于O
∵矩形ABCD
∴∠DAB＝90°,∠CAD＝∠BDA
∵∠DAB＝∠DAE+∠EAB,且∠DAE,∠EAB的度数之比为3：2
∴∠DAE＝90°*3/（2+3）＝54°
∠EAB＝90°*2/（2+3）＝36°
∵AE⊥BD,∠ABD＝∠EBA
∴△DBA相似于△ABE
∴∠BDA＝∠EAB＝36°
∴∠CAD＝36°°
∴∠CAE＝∠DAE-∠CAD＝54°-36°＝18°