AB两系统,单独使用时A有效的概率为0.92,B为0.93,但在A失效时B仍有效的概率0.85则

题目

AB两系统,单独使用时A有效的概率为0.92,B为0.93,但在A失效时B仍有效的概率0.85则
1.发生意外时,至少有一个有效的概率
2.B失效的情况下A仍有效的概率

答案

(1) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
又已知：P(B/(A逆)=0.85
而按公式:P(B/(A逆)=P[(B(A逆)]/P(A逆）
故：P[(B(A逆)]/P(A逆）=0.85
P[(B(A逆)]/(1-0.92)=0.85
P[(B(A逆)]=0.85*0.08=0.068 **
又：B=B(A+A逆)=BA+B(A逆）
故：P(B)=P[(BA+B(A逆)]＝P(BA)+P[B(A逆)]
即有0.93=P(BA)+0.068
即P(BA)=0.93-0.068=0.862 **
故至少有一个有效的概率为
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=0.92+0.93-0.862=0.988
(2)P[(A/(B逆)]=P[(A(B逆)]/P(B逆）
=P[(A(B逆)]/(1-0.93)
=P[(A(B逆)]/0.07
而A=A(B+B逆)=AB+A(B逆）
故P(A)=P(AB)+P[(A(B逆)]
有：0.92=0.862+P[A(B逆)]
即P[A(B逆)]=0.92-0.862=0.058
故：P[(A/(B逆)]=P[(A(B逆)]/P(B逆）
=0.058/0.07
=0.829.
即：B失效的情况下A仍有效的概率为:0.829