无穷级数的和函数问题 ∑(=0,∞)x^n/n+1
题目
无穷级数的和函数问题 ∑(=0,∞)x^n/n+1
答案
Sn=1+x/2+x^2/3+x^3/4+……+x^n/(n+1) ,收敛区间半径为lim1/(n+1)/1/n=1,
xSn=x+x^2/2+x^3/3+……+x^(n+1)/(n+1)
(xSn)'=1+x+x^2+ ……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x),
-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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