无穷级数的和函数问题 ∑（=0,∞）x^n/n+1

题目

无穷级数的和函数问题 ∑（=0,∞）x^n/n+1

答案

Sn=1+x/2+x^2/3+x^3/4+……+x^n/(n+1) ,收敛区间半径为lim1/(n+1)/1/n=1,
xSn=x+x^2/2+x^3/3+……+x^(n+1)/(n+1)
(xSn)'=1+x+x^2+ ……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x),
-1