急求一无穷级数极限!

题目

急求一无穷级数极限!
求:Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2)
当n->无穷时的极限.
求:Tn=(1-1/(p1^2))*(1-1/(p2^2))*...*((1-1/(pn^2)).的极限,其中p1=2,p2=3,.是按顺序排列的素数.
最好能指出Sn和Tn之间有何关系.

答案

=(1-1/(p1^2))*(1-1/(p2^2))*...*((1-1/(pn^2)).的极限,其中p1=2,p2=3,.是按顺序排列的素数.
最好能指出Sn和Tn之间有何关系.
提问时间:2006-05-02 17:21:10 评论 ┆ 举报
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回答：zhh2360
大师
5月4日 10:19 1.将x^2在[-π,π]上展开成富氏级数.
在[-π,π]上
x^2=π^2/3+∑{n≥1}[4（-1）^n/n^2]cos（nx） （1）
取x=π
（1）==》
π^2=π^2/3+4∑{n≥1}1/n^2==>
∑{n≥1}1/n^2=π^2/6.
2.由于∑{n≥1}1/n^2为正项级数,所以
∑{n≥1}1/n^2=π^2/6=
=[1+1/(p1^2)+1/(p1^4)+1/(p1^6)+.]*
*[1+1/(p2^2)+1/(p2^4)+1/(p2^6)+.]*...*
*[1+1/(pn^2)+1/(pn^4)+1/(pn^6)+.]*.*.
=[1/(1-1/(p1^2))]*[1/(1-1/(p2^2))]*...*
*[1/((1-1/(pn^2))].
=Lim[1/Tn]==》
LimTn=6/π^2.
该回答在5月4日 19:56由回答者修改过
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