若(√2-x)³=a0x+a1x+a2x²+a3x³,求(a0+a2)²-(a1+a3)²的值

题目

若(√2-x)³=a0x+a1x+a2x²+a3x³,求(a0+a2)²-(a1+a3)²的值
³表示三次方(下同)
a0,a1,a2,a3是为了区分不同的a而设的数字
并不是a乘以0

答案

令 x = 1 则恰好有
(√2-1)³ = a0 - a1 + a2 -a3
令 x = -1 则恰好有
(√2+1)³ = a0 + a1 + a2 +a3
而
(a0+a2)² - （a1 + a3)²
= (a0 + a2 - a1 - a3)(a0 + a2 + a1 + a3)
= (√2-1)³(√2+1)³
=[(√2-1)(√2-1)]³
= (2 -1)³
= 1