1/2-1/n+1 < 1/2*+1/3*+.+1/n* < n-1/n ( n=2,3,4.)

题目

1/2-1/n+1 < 1/2*+1/3*+.+1/n* < n-1/n ( n=2,3,4.)
(不好意思啊,有些符号不会打,请你在纸上写一写吧!其中*代表平方)
用放缩法证明此题~

答案

应该是
1/2-1/（n+1） < 1/2*+1/3*+.+1/n* < （n-1）/n ( n=2,3,4.) 吧
将1/2^2缩小为1/（2*3),1/3^2缩小为1/(3*4)……
1/（2*3）=1/2-1/3
1/（3*4）=1/3-1/4
……
1/((n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
则1/2*+1/3*+.+1/n* <1/2-1/(1+n),
对后半部分,将1/2^2放大为1/(1*2)
1/3^2放大为1/(2*3）
……
各项相加抵消得1-1/n
即（n-1）/n
所以1/2-1/（n+1） < 1/2*+1/3*+.+1/n* < （n-1）/n ( n=2,3,4.)