数学等差数列的应用

题目

数学等差数列的应用
已知等差数列{an}首项a1=1,且公差d>0,它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2,3,4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/b2+...+cn/bn=an+1(1是小1,属于n+1)成立,求a1c1+a2c2+...+ancn的值.
附：第1问会做,解答第2问.

答案

an=2n-1 bn=3^(n-1)设数列Dn=cn/bn 其前n项和为Tn=a(n+1)=2n+1所以Dn=Tn-T(n-1)=2 即cn/bn=2 所以 cn=2bn=2*3^(n-1)a1c1+a2c2+...+ancn=2*1*2+2*3*3+...+2(2n-1)3^(n-1) 令其=Un则 3Un= 2*1*3+...+2(2n-3)3^(n-1)+2(...