已知直线x-2y=-k+b和直线x+3y=4k+1的交点在第四象限内.（1）求实数k的取值范围.（2若k为非负整数,求两条直线与x轴所围成的图形的面积.

题目

已知直线x-2y=-k+b和直线x+3y=4k+1的交点在第四象限内.（1）求实数k的取值范围.（2若k为非负整数,求两条直线与x轴所围成的图形的面积.

答案

先求交点,联立两个方程,解得交点坐标为（k+4,k-1).因为交点在第四象限内,所以k+4>0且k-1<0.所以,-4<k<1.

若k为非负整数,则由第一问知道,k=0.直线方程为x-2y=6,x+3y=1.交点是（4,-1).两条直线与x轴交点是（6,0）,（1,0）所以围成的图形三角形面积是1/2*|-1|*(6-1)=5/2.