已知,X∈R,Y∈R,S= 根号下{(X+1)?+Y?}+根号下{(X-1)?+Y?},则S的最小值是

题目

已知,X∈R,Y∈R,S= 根号下{(X+1)?+Y?}+根号下{(X-1)?+Y?},则S的最小值是

答案

题目上看到有?,我想应该是平方（²）吧
S=√((x+1)²+y²)+√((x-1)²+y²)
=√((1+x)²+y²)+√((1-x)²+y²)
用数形结合的方法
在直角坐标系中,设点A(0,-y),B(1+x,0),C(2,y)
那么根据距离公式
AB间的距离=√((1+x)²+y²)
BC间的距离=√((1-x)²+y²)
所以S=|AB|+|BC|≥|AC|（三角形中两边和大于等于第三边,退化成直线时取等）
A在y轴上,C在x=2上
平行直线之间距离最短是垂直
所以当y=0时,
|AC|取最小值2
因此S最小值是2,当y=0,0≤x≤1时取到最小值.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：