如图 隧道横截面的下步是矩形,上部是半圆周长为20m求横截面积s关于底部宽x的函数解析所示当底部宽为多

题目

如图 隧道横截面的下步是矩形,上部是半圆周长为20m求横截面积s关于底部宽x的函数解析所示当底部宽为多
少时隧道的截面积最大结果精确到0.01m

答案

设隧道直墙高为 h,则截面周长 16=x+2h+π*x/2,∴ h=8-(π/2 +1)*x/2=8-(π+2)x/4；
s=hx+(πx²/8)=8x -(π+2)x²/4 +(πx²/8)=8x -(π+4)x²/8；
当 x=8/[2*(π+4)/8]=32/(π+4)≈4.48（m²）时,面积 s 最大；