函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．
令y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根，即对应函数有两个零点．
故选C．

先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．

本题考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．