如图,在三棱锥A-BCD,AB垂直面BCD,AB等于12,BC等于3,CD等于4,BD等于5,M、N分别为AD、CD的中点.

题目

如图,在三棱锥A-BCD,AB垂直面BCD,AB等于12,BC等于3,CD等于4,BD等于5,M、N分别为AD、CD的中点.
（1）求证CD垂直面ABC

答案

∵AB⊥面BCD
∴AB⊥CD
又 ∵BC等于3,CD等于4,BD等于5
BC²+CD²=BD²
∴BC⊥CD
∵AB⊥CD,BC⊥CD
AB∩BC=B,
AB,BC包含于面ABC
∴CD⊥面ABC