侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．

题目

侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．

答案

如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，∴由勾股定理，得AC2=152-52=200，BD2=92-52=56，可得AC=200=102，BD=56=214∵...

根据直棱柱的性质，结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线分别为AC=10

2

，BD=2

14

，再由菱形的性质算出底面边长为直角边分别是

1

2

AC和

1

2

BD的斜边，利用勾股定理算出底面边长为8，由此即可得出这个棱柱的侧面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

考点点评：本题给出底面为菱形的直棱柱，在已知对角线长和高的情况下求侧面积，着重考查了线面垂直的性质、直棱柱的结构和菱形的性质等知识，属于基础题．